正如你可能从自己的经验(或教育文献)中知道的那样，被动地接受信息不会像积极参与探究会带来新知识那样带来新知识。主动学习是指使学生参与到学习过程中的教学方法。学生在课堂上的参与通常会带来更深的知识，更发达的批判性思维技能和继续学习的动力。在这篇文章中，您将看到演示如何操作的示例活动beplay体育手机官网安卓版Wolfram|Alpha笔记本版可以在课堂上支持积极的学习方法。

beplay体育手机官网安卓版Wolfram|Alpha Notebook Edition结合了自然语言处理的beplay体育手机官网安卓版Wolfram | Alpha具有灵活的格式beplay体育手机官网安卓版Wolfram笔记本．将文本、图形、自然语言计算、交互式可视化等结合在一个地方。无论您是教育工作者还是学生，Wolfram|Alpha Notebook Editbeplay体育手机官网安卓版ion都可以轻松地在学习过程中发挥积极作用。

微积分课程的范例活动

探索切线

切线(以及它们与导数的联系)是微积分中的一个基本概念，也是学生们在盯着公式时往往难以理解的概念。然而，使用Wolfram|Abeplay体育手机官网安卓版lpha Notebook Edition，学生可以检查模式，然后根据他们的经验做出预测。通过积极地从经验中建立联系，他们对概念有了更强的直觉。

你可以让你的学生定义一个函数f（x） =x²：

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现在求出这个函数在点(1,1)处的切线

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请注意，输出包含各种信息，您将在教学序列的某个时刻将这些信息合并到课程中。产出的任何部分都可以用于未来的勘探。假设您首先想让学生探索在考虑不同点的切线时出现的模式。最后一个输入可以很容易地进行修改:

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在完成三次计算后，您可以要求学生根据这些例子做出预测。例如，选定的点和这条曲线的切线斜率之间有什么关系?通过回顾并考虑之前结果中的模式，许多学生将会注意到这个函数的切线斜率是函数值的两倍x在最后三个例子中进行坐标。

连接切线和导数

因为你的学生已经定义了f（x） =x²，他们不需要在同一个笔记本上再次这样做:

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为了介绍切线和导数之间的重要联系，你可以让学生比较他们以前关于切线的结果和关于导数的新计算:

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通过看到具体的计算和匹配这些模式，学生们会想知道这些模式是否普遍适用。幸运的是，符号计算也可以帮助回答他们的问题:

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包括互动演示

通过具体的例子，你可以帮助学生理解为什么他们看到了切线和导数之间的某种联系。的演示，可以为学生的数学探索带来交互性beplay体育手机官网安卓版Wolfram示范项目：

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演示可以通过浏览或使用自然语言输入来显示。

代数课程的范例活动

理解参数的作用

使用纸笔法，学生必须手绘大量单独的图，才能真正理解方程中各种参数的作用。使用互动情节，学生可以专注于更大的学习目标。符号在上下文中是什么意思?

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通过使用滑块动态更新情节，您可以节省宝贵的教学时间。学生们不用把所有的精力都花在徒手练习画情节的细节上，他们可以把注意力转移到更大的问题上。是什么米而且b实际上在方程中y＝米x+b？通过积极参与动态情节，玩家可以立即获得直觉。

练习绘图函数

当然，如何绘制函数图的知识也可能是你想强调的学习目标。这也可以通过互动的方式进行探索。互动测试的分数可以通过点击移动，并自动检查结果:

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研究函数的定义域和范围是学习如何创建图的另一个共同目标。这是一个学生可以立即在符号和图形之间建立联系的主题:

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即使在找到了象征性的结果之后，许多学生仍然会对为什么结果是正确的存有疑问。学生可以立即在自己的图中看到域和范围约束的含义:

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图解解方程组

在任何代数课程中，都要学习解线性方程组:

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学生可以使用类似前面的输入来获得解决问题方法的信心，或者快速找到应用项目的结果。学生还可以要求计算步骤，在自我评估是否需要这种支持时建立元认知技能:

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当然，学生学习的象征性步骤并不一定能说明解决方案的“原因”。即使学生能跟上一个算法，也并不总是意味着他们理解了这个算法。你的学生可以很容易地将两条相交的线可视化，以帮助他们理解一个主题的“为什么”:

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从前面的图中，学生可以很容易地看出，这两条线的交点就是方程组的解。请记住，您还可以引入参数并动态探索它们对问题的影响:

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通过这样一个例子，你可以帮助学生理解线性系统中的参数何时会(或不会)影响解的数量。然后你可以在一个新地方引入一个参数，并让学生讨论他们看到的模式变化:

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通过这些交互式可视化，学生可以将他们的符号知识与他们对问题的几何直觉联系起来。在前面的例子中，学生可以看到为什么当直线重合时，某些系数和常数的值会导致无穷多个解。

高维线性系统

让学生在二维空间中使用图形纸绘制曲面是可行的。然而，一旦他们的问题在三维空间中变得有趣，使用纸笔的学生就失去了可视化的好处。使用Wolfbeplay体育手机官网安卓版ram|Alpha笔记本版，学生可以在三个维度上将符号知识与视觉直觉联系起来:

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前面的三个变量两个方程的线性方程组在两个平面相交的直线上有无穷多个解。通过可视化，学生可以立即理解为什么会这样，然后探索为什么在这个系统中引入第三个方程并不总是得到唯一解:

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作为一名教师，你可以帮助学生利用计算结果引导他们进入下一个“为什么”的问题。例如，前面的可视化显示了一个系统可能有一个或无穷多个解。这也给了他们一个强烈的提示，为什么线性系统永远不会有恰好两个解。使用他们已经交互过的自然语言输入，您可以帮助学生组织进一步的查询，看看他们是否能够发明并可视化一个没有解决方案的线性系统。

从这里去哪里

交互式活动可以通过多种方式构建。正如您所看到的，学生和老师可以通过一行自然语言输入轻松创建交互式图形。您还可以使用各种起点来帮助指导探索。浏览数学起点的菜单快照显示在这里:

除了起始点，您还看到了一个演示示例和一个交互式情节测试。这些探索内容的不同方法可以用来建立与特定学习目标和学生在非结构化时间浏览时的好奇心相一致的课程。

使用Wolbeplay体育手机官网安卓版fram|Alpha Notebook Edition，学生可以识别模式，可视化结果，执行计算，并将所有这些模式与文本解释混合在一起。使用Wolfram|Alpha Notebook Edition背后beplay体育手机官网安卓版的技术堆栈，您可以实现未来的课堂，学生可以在其中主动生成关于模式的问题，并通过实时计算探索他们的问题。

请继续关注未来的博客文章，其中有在Wolfram|Alpha Notebook Edition中实现小组活动和顶点项目的示例。beplay体育手机官网安卓版