去年，我们发布了13.0版本beplay体育官网下载app．这里是大学和分数阶微积分从那时起的更新，包括13.1中的最新功能。

大学微积分

改变大学微积分是Mathematica的早期成就之一。但即使是现在，我们仍在继续添加功能，使大学微积分变得更容易、更流畅——更直接地连接到应用程序上。我们一直都有这个函数D求一点的导数。现在在版本13.1中，我们添加了ImplicitD求隐导数。

例如，它可以求出的导数x^y关于x,y由约束隐式决定x²+y²= 1:

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去掉第一个参数，你会得到标准的大学微积分“求曲线的切线斜率”:

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到目前为止，所有这些都是对我们长期存在的微积分功能的相当直接的重新包装。事实上，这些隐式导数在Wolfram|Alpha中已经存在很长时间了。beplay体育手机官网安卓版但是对于Mathematica和beplay体育官网下载app我们希望所有的东西都尽可能的一般化，并且支持微分几何中出现的东西，比如渐近和微分方程隐解的验证。除了普通的大学微积分，ImplicitD可以做一些事情，比如在由两个曲面相交定义的曲线上求第二个隐导数:

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在Mathematica和Wolfram语言beplay体育官网下载appbeplay体育手机官网安卓版集成是一个能得到答案的函数。(在Wobeplay体育手机官网安卓版lfram|Alpha中，您也可以要求一步一步的解决方案。)但特别出于教育的目的，有时也在突破可能的界限时，分步骤做积分是有用的。因此，在版本13.1中，我们添加了该函数IntegrateChangeVariables在积分中变换变量。

一个直接的问题是当你指定一个积分集成[…]，集成继续做积分:

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但对于IntegrateChangeVariables你需要一个“未完成”积分。你可以用这个不活跃的，如:

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对于这个非活跃形式，我们可以用IntegrateChangeVariables要做“三角替换”:

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结果又是一个无效的形式，现在以不同的方式表示积分。激活然后进行积分:

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IntegrateChangeVariables可以处理多重积分以及命名的坐标系统。这里是把二重积分转换到极坐标

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虽然积分中变量的基本“结构”变换相当简单，但整个过程IntegrateChangeVariables是相当复杂的。“大学水平”的变量变化通常是精心安排的，很容易得出。但在更一般的情况下，IntegrateChangeVariables最后不得不做几何区域的非平凡变换，受某些约束的被积函数的困难简化，等等。

除了在积分中变换变量，13.1版还介绍了DSolveChangeVariables微分方程中的变量变换。这里是把拉普拉斯方程转换成极坐标

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有时候变量变换只是为了方便。但有时(想想广义相对论)，它会让人对一个系统产生完全不同的看法。例如，在这里，指数变换将通常的柯西-欧拉方程转换为常系数形式:

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分数微积分

一阶导数x²是2x；二阶导数是2。但是什么是衍生品吗?这个问题(比如莱布尼茨)甚至在微积分的最初几年就被问到过。到了19世纪，黎曼和刘维尔给出了答案——在13.1版中，这个答案现在可以用新版计算机计算出来FractionalD:

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是的，再做一次求导得到1^圣导数:

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在更一般的情况下我们有:

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这对负导数也适用，比如(-1)^圣导数是一个普通积分:

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计算分数阶导数至少和计算积分一样困难。但FractionalD还能经常做吗

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尽管结果很快就会变得相当复杂:

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为什么FractionalD一个单独的函数，而不仅仅是泛化的一部分D？我们讨论了很久。我们引入显式的原因FractionalD分数阶导数并没有唯一的定义。事实上，在版本13.1中，我们还支持Caputo分数阶导数(或微分积分)CaputoD．

为的导数x²，答案还是一样:

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但是只要函数不为零x= 0，答案可以不同:

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CaputoD是分数阶微分的一个特别方便的定义当我们处理拉普拉斯变换和微分方程时。在版本13.1中，我们现在只能计算CaputoD也可以做积分变换，解相关的方程。

这是一个-阶微分方程

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和一个订单一个

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以及π^th订单:

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注意MittagLefflerE．这个函数(我们在版本9.0)在分数阶导数中起着同样的作用经验值对于普通的导数。