认识到主题的重要性和强大的能力beplay体育官网下载app对于信号处理，我们着手开发一个关于信号和系统处理的完全交互式课程，以使该主题为广泛的受众所接受。在分享和回顾了多年来我们从大学本科课程中收集到的课程材料、笔记和经验后，得出了这样的结论beplay体育手机官网安卓版Wolfram U课程体现了两位主要作者Mariusz Jankowski和Leila Fuladi以及一组知识渊博的工作人员的合作努力。我们很高兴向您介绍全新的、免费的、互动的课程“信号，系统和信号处理”，我们希望它能帮助你理解和掌握这门困难但极其重要和令人兴奋的学科。

这里讨论的主题是美国和世界各地几乎所有电气、计算机和生物医学工程项目的支柱，至少在过去30年里一直如此。它们为更高级的工程主题提供了门户，如控制、通信、数字信号处理、图像处理、机器学习等。它们是许多应用的核心:音频和图像处理、数据平滑、DNA序列等基因组数据分析、核磁共振成像过程、物联网服务和其他人工智能系统。因此，以其简洁而全面的内容和许多充分工作的例子和练习，这门课程应该对当前和未来的工程学生有很大的价值，而且对任何希望复习或掌握信号和系统的概念和方法的工程师、研究人员或自学者也有很大的价值。

想开始吗?在阅读这篇博客文章之前，点击下面的图片来探索互动课程。

作者的观点

Mariusz Jankowski使用过Mathematica和Wolframbeplay体育手机官网安卓版beplay体育官网下载app语言，自1995年以来，他是该语言图像处理功能的开发者。他是南缅因大学电气工程教授，曾获Ames实验室、Wolfram研究所和南缅因大学颁发的奖项。beplay体育手机官网安卓版

根据我的观察，许多工程教育工作者普遍认为，信号与系统课程是学生本科经历中比较困难的课程之一。许多人在处理引入的大量概念和方法所需的数学技能上挣扎。因此，从20多年前教授这门课程的第一天起，我就一直试图使用沃尔夫勒姆语言最先进的代数、数值和图形能力来帮助学生克服他们在掌握其内容时面临的一些障碍。beplay体育官网下载appbeplay体育手机官网安卓版因此，《信号、系统和信号处理》是我多年来用Wolfram语言开发课堂笔记、例子、插图、考试和解决方案的持续实验的结晶，所有这些都得到了来自数百名学生的反馈的极大帮助，这些反馈有时是积极的，有时不是那么多。beplay体育官网下载appbeplay体育手机官网安卓版我希望你会喜欢观看、阅读和与课程材料互动，就像我喜欢编写它们一样。

Leila Fuladi是Wolfram的认证讲师和Wobeplay体育手机官网安卓版lfram Research的技术内容开发人员。她在大学本科阶段有多年的数学和工程学科教学经验。

我的经验是，一旦向学生展示了一个主题，如果邀请学生与教师一起解决例子，并思考如何将课堂上展示的想法应用到例子中，这将有助于学习。对于本课程中的每个示例，视频通常展示两种解决方法:使用Wolfram语言和使用传统的纸笔方法解决问题的“逐步”方法。beplay体育官网下载appbeplay体育手机官网安卓版要自己解决示例，您可以使用纸和笔或在嵌入式草稿笔记本中测试Wolfram语言代码。beplay体育官网下载appbeplay体育手机官网安卓版我很努力地把视频的长度控制在一个可控的范围内，把重点放在重要的观点和例子上。你可以在短时间内复习一个主题，也可以按照自己的节奏学习。信号处理是一个非常有趣的话题，你可以应用简单而美丽的数学思想来解决大问题。我希望你喜欢这门课程并学到很多东西!

来自历史的动机

本课程中所介绍的方法和技术都以伟大数学家的名字命名，你不应该感到惊讶。例如,欧拉正式发现了许多类型的微分方程的解法，特别是电气工程师用来模拟电路，从而允许他们分析，模拟和设计它们的一种类型。让·巴蒂斯特·傅里叶开始了傅立叶级数的研究，并最终发展为傅立叶分析和调和分析。傅里叶变换，连续时间和离散时间的傅里叶变换，在这门课中起着重要的作用。然后我们有皮埃尔西蒙拉普拉斯他引入了一个强大的积分变换，现在是系统分析和设计一类重要的电气、机械和化学系统的基本工具。最后，本课程中非常重要的是抽样定理，它的名字是哈里尼奎斯特而且克劳德·香农他的工作弥合了连续时间和离散时间信号和系统之间的差距，开创了今天的信号处理时代。

概述

选修本课程的学生将获得典型的大学水平的信号、线性系统和信号处理的介绍。因此，连续时间和离散时间信号和系统都被并行地包括和呈现，利用了许多相似之处，偶尔也有重要的差异。本课程从基本信号和信号上的运算开始，并继续介绍线性时不变系统的基本性质。然后是系统的时域分析(微分方程和差分方程，系统响应和卷积)，频域分析(傅立叶级数，傅立叶变换和线性时不变系统的频率响应)和拉普拉斯和z转换。最后，给出了最重要的采样问题。本课程最后介绍模拟和数字滤波器设计。

以下是一些课程主题的预览(如左栏所示):

& # 10005

假定学生熟悉大学水平的代数、三角学、复变量学和基础微积分。电路方面的背景是有用的，因为它们是线性时不变系统的常见例子，但严格地说，不是必要的。该课程与Wolfram语言紧密结合，展示了如何实现许多公式和计算。beplay体育官网下载appbeplay体育手机官网安卓版重要的是，除了使用Wolfram语言进行评估外，示例和练习还包括详细的分步推导。beplay体育官网下载appbeplay体育手机官网安卓版这是为了帮助那些想要看到每个计算细节的学生，并帮助那些在他们的大学里主要评估方式是纸笔考试或测试的学生。

本文接下来的几部分将详细描述课程的不同组成部分。

教训

课程由33个精心挑选的课程和视频组成。每节课一个视频，长度从7分钟到15分钟不等，每个视频都附有一个文本(课程)笔记本，显示在屏幕的右侧。将Wolfram Languabeplay体育手机官网安卓版beplay体育官网下载appge输入直接从transcript notebook复制并粘贴到嵌入式scratch notebook，以便自己尝试示例。看视频和做8个小测验大约需要10个小时。

每节课大约有10-20张幻灯片，以主题概述、一些定义、关键概念的讨论、几个示例计算和有时扩展的应用示例开始。

本课程首先介绍本课程的基本概念，信号、系统、采样和信号处理。其余的主题涵盖了本科水平学术课程的典型广度和深度，包括卷积，微分和差分方程，傅立叶级数和傅立叶变换，拉普拉斯和z-变换，采样等等。

以下是其中一个教训的简短版本:

示例及应用

本课程有120个例子。一些例子旨在帮助解释课上讨论的概念，而另一些例子则给出理论概念的应用。在整个课程中，有关于数据处理、音频和图像处理、电路建模以及设计和应用滤波器的示例。

大多数示例都是使用Wolfram语言功能解决的，还包括逐步解决方案，将手工检查每个计beplay体育手机官网安卓版beplay体育官网下载app算，以确保理解不同的概念和方法。下面是连续时间傅里叶级数的例子:

示例1

得到方波的傅里叶系数。

& # 10005

这显示了Wolfram语言的解beplay体育手机官网安卓版beplay体育官网下载app决方案:

给定的方波有周期因此．这就得到了傅里叶系数:

& # 10005

这是系数的值为：

& # 10005

下面是一步一步的解决方案:

傅里叶级数分析公式:

替代而且为：

整合:

取代与：

简化最后一个表达式得到:

而且

为

很多例子都是互动的。用户可以改变一个或多个参数，以轻松探索问题的解决方案空间。例如，这显示了采样信号在采样频率变化时的傅里叶变换:

以下是第13课视频的一小段摘录，它展示了一个离散时间卷积应用程序，用于对平均日温度(使用)执行数据平滑WeatherData)，这些数据是在缅因州波特兰市大约四年的时间里记录的。

练习

每节课(除了第一节课)都包含一组5-11个练习来复习这节课所涵盖的概念。总共有230个练习。这是其中之一:

练习3

确定z-transform和移位的单位阶跃序列的ROC．

解决方案

直接从BilateralZTransform你会得到:

& # 10005

本课程是为独立学习而设计的，因此也为所有练习提供了详细的解决方案，例如:

循序渐进的

直接从定义来看:

与你得到

最后

,因为

带有练习的笔记本是互动的，因此学生可以在课堂上尝试每个问题的变化beplay体育手机官网安卓版Wolfram云．特别鼓励他们改变信号或系统参数，体验Wolfram语言的强大功能。beplay体育官网下载appbeplay体育手机官网安卓版

小测验

每个课程部分以一个10道题目的简短选择题测验结束。测验的问题与课程中涉及的问题大致相同，一个彻底复习了部分内容的学生在测验中取得好成绩应该没有困难。

这是其中一个测试问题:

& # 10005

学生将收到关于他们对测试问题的回答的即时反馈，并鼓励他们回到一个部分的课程笔记本作为参考，并根据需要多次复习材料。

课程证书

学生应该观看所有的课程和问题环节，并按照推荐的顺序尝试测验，因为课程主题通常依赖于早期的概念和技术。在课程结束时，你可以申请结业证书。课程证书是在观看所有课程并通过所有测验后获得的。它代表了信号处理基础知识的熟练程度，并为您的简历或社交媒体资料增加价值。

成功的基石

掌握信号、系统和信号处理的基本概念对于电气、计算机和生物医学工程以及其他使用信号处理的领域的学生来说是必不可少的。我们希望这门课程将帮助你达到这种精通，并有助于你在你所选择的领域取得成功。欢迎对当前课程的任何意见以及对未来课程的建议。

致谢

作者要感谢Shadi Ashnai, Cassidy Hinkle, Joyce Tracewell, Andy Hunt, Laura Crawford, Mariah Laugesen, Abrita Chakravarty, Matt Coleman和Bob Owens在课程的各个方面(课程，练习，图形，工作流程等)的专门工作。