来探索本文的内容免费Wolbeplay体育手机官网安卓版fram System Modeler试用版．保龄球是一项简单的游戏，包括一个球，10瓶和一个球道。你拿着球，来到起跑线，瞄准1号瓶和3号瓶之间，然后把球扔出去。你本能地认为球和球道是完美的，并期望球直接飞向你瞄准的地方。

然而，我们总是会发现这种直觉是错误的。Jan Brugård，我将尝试在这篇博文中解释这一现象，并揭示保龄球背后的物理原理beplay体育手机官网安卓版Wolfram系统建模器探索不同的效果。

作为一个毫无保龄球经验的好奇者，我开始建模游戏，并注意到许多需要确定的参数，如初始球速度、初始球位置、旋转速度等等。我不知道哪些重要，哪些不重要。我在网上找到了很多有趣的材料，但我想保持我缺乏经验的、孩子般的精神。所以我决定和妻子一起去打保龄球，这是我人生中第一次。俗话说，迟到总比不到好。

我们打几局保龄球吧

我们在住处附近发现了一个保龄球馆。是的，我们现在在现场!

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我们马上就开始演奏了。我选了一个球，来到起跑线的球道中间，瞄准头瓶，把球扔了出去。球打得没那么快，花了两秒多一点的时间才打到球瓶。它径直走了一段路，然后，让我失望的是——而且与我的直觉相反——它向左弯曲了20厘米。为什么?

比赛结束后，我回到工作中，执行了一个包括球、球道和它们之间的接触的模型:

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我按照美国保龄球协会(USBC)的规则，包括泳道长度18.29米 (60英尺)。而球的初始速度约为8米/秒(9.145≂8米/秒)。然而，它也在旋转，所以我试着数一数革命的次数——但它太快了。我检查了一下，发现角速度在 30 - 60 rad / s。我假设是45 rad/s。

我模拟了我的模型的第一个版本，并试图复制我的第一次投球。让我们看看生成的System Modeler动画:

如你所见，与我的第一次尝试相反，球一路都是直的，那么为什么我的投掷中途偏离了呢?是因为球，莱恩还是我?

让我们从球开始。一开始可能听起来很奇怪，但这个球并不完美。你可能认为这是由于洞，是的，你是部分正确的。然后，球制造商再添加一些平衡物来平衡这些洞。然而，他们增加的质量也可能导致不同的回转半径(即gyradius)，有意或无意。如果存在任何差异，我们可能会看到保龄球投掷的偏差，因为网球拍定理(又名Dzhanibekov效应)，如图所示这篇博文．

让我们把这个缺陷加到球上，看看会发生什么:

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在再次检查USBC规则后，我使用了允许的最大旋转差半径。它很小，只有0.2毫米。如你所见，这次球不是直的。一开始是这样的，然后它钩住了。然而，这个偏差没有我观察到的那么大。

通过旋转半径可以更清楚地看到这种效果:

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它不规律地弯曲。然而，要得到这样的曲线，就需要设计出超出允许范围的球。所以，一定有其他原因可以解释我第一次投掷和模型之间的差异。在我第一次在保龄球道投球失败后，我决定在保持球速度大致相同的情况下，将我的初始位置向右改变约20厘米。

它像以前一样;然而，它比第一次投球钩住了更多的球，并击中了2号瓶。

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在我的模型中，改变初始位置如何影响结果?下面的代码说明了这一点:

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它按照预期进行，就像之前的投掷一样。然而，与我的现实经验相反，在偏差上并没有区别。当我读到更多关于保龄球道的东西时，我发现车道故意有不均匀的摩擦．

是的，这听起来太令人困惑了，但这增加了复杂性，从而增加了竞争。他们甚至根据不同的摩擦模式来命名车道，包括“鲨鱼”、“熊”和“虎”。一般来说，它们在车道的前三分之二摩擦力很小，但在车道的最后一部分摩擦力几乎增加到10倍。如果我把这个引入模型会发生什么?

最好承认的是，不同球道之间的摩擦分布有很大的差异，这使得作为一个新手投球手很难处理所有的概念。我把它建模成一个变量。1.5秒后，球将到达小路干燥的部分是这样的:

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我用这种方式模拟了车道，并发送了我的第一个镜头，这是我得到的:

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是的，它比以前弯曲了一点，但仍然没有我的投掷那么多。也许只是我投错球了?有些职业选手在正式比赛中更疯狂地弯曲这些球。一定是我错过了什么。当我检查可能的原因时，我想起了职业球员是如何投球的:他们旋转它!

这也解释了为什么当我认为我已经复制了包括位置和手臂摆动在内的所有细节，以调整之前投球的速度时，我得到了不同的轨迹。在扔球的同时，我还旋转了球。

角速度也会影响轨迹。即使我试着数旋转的次数y轴通过观察手指孔，原来这对我来说是不可能的，因为球会在小巷的方向上滑动和旋转。因为很难观察到这些值，我查过了．旋转速度在1-10 rad/s之间，取决于投球手。在这种情况下，我假设是5 rad/s。

下图解释了旋转球和表面是如何协调工作的。在球第一次打滑后，它在干燥部分失去了一些能量，并随着摩擦的增加开始弯曲。它在车道的干燥部分得到充分的牵引，由于它的旋转速度，它显示出令人费解的曲线!

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加上旋转角速度后，我最终得到了与现场相似的结果:

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如果您想对模型进行操作，可以添加任何您认为可以提高准确性的参数。

我们为什么要弯曲?

现在我们都知道球在大多数情况下是弯曲的，但我们不知道如何让它像我们喜欢的那样弯曲。此外，为什么它看起来如此吸引人?

这个问题的答案可能在于攻角。要投出全中是很难的。大多数投球手很快就会意识到，在1-3球袋(右手)和1-2球袋(左手)之间有一个狭窄的球袋来实现击球。勾球使球在这些口袋中有一个更好的角度，增加了对错误的容忍度。当球直线滚动时，必须精确地击中球袋。通过勾球，球以更大的力击中球瓶，产生更好的carry through。

如果球正好在球袋中心的右边，或者入球角度不充分，那么直滚球——即使它击中球袋——也会倾向于轻触球瓶。换句话说，钩球可以用不那么精确的击球来实现打击。

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还有很多事情需要考虑，但让我们来总结一下这个故事。我们已经评估了我作为一个新手观察到的参数对保龄球轨迹的影响。

最后，我想我可以回答为什么你对保龄球的直觉是错误的这个问题。正如我之前提到的，球、球道、我自己和(可能)你都不是完美的。但希望玩以下保龄球游戏能给你启发，让你走向完美:

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测试你的技能

现在你已经看到了我们努力解释保龄球如何以及为什么会这样滚动，下载模型并使用Wolfram系统建模器自己运行来复制攻击。beplay体育手机官网安卓版