微分方程是现代数学的基石。从量子力学到人口动力学再到股票市场预测，它们在理解我们周围的世界方面发挥着至关重要的作用。由于这个原因，微分方程课程是许多自然科学、工程和其他领域本科学位的核心。

今天，我很自豪地宣布一门免费的互动课程，微分方程概论，这将帮助世界各地的学生学习和掌握这一困难但非常有用的数学分支。本课程将探讨方法，以解决一类广泛的微分方程，同时广泛利用强大的函数来解决他们在beplay体育官网下载app．

想开始吗?在阅读这篇博客文章之前，点击下面的图片来探索互动课程。

来自历史的动机

历史上许多伟大的数学家都对微分方程这门学科的发展做出了贡献。这始于艾萨克·牛顿而且戈特弗里德·威廉·莱布尼茨他们在17世纪引入了导数。随着函数导数概念的建立，数学家可以开始研究包含函数及其导数的方程。这样的方程今天被称为微分方程。

微分方程的研究在18和19世纪取得了重大进展。的工作欧拉在此期间，正式建立了多种类型微分方程的解法。之后,皮埃尔西蒙拉普拉斯介绍了他强大的积分变换，它可以应用于广泛的微分方程。欧拉，拉普拉斯和其他方法将在本课程中讨论。

概述

学习这门课程的学生将会得到微分方程的全面介绍。这包括标准的主题，如一阶和二阶微分方程和初值问题。微分方程导论也将讨论一些更高级的主题，如特殊函数，拉普拉斯变换和微分方程组。

以下是一些课程主题的预览(如左栏所示):

我努力地将课程的长度控制在可控制的范围内，你将能够在大约10小时内看完所有31个视频并完成8个小测验。

最后，我假设学生熟悉大学水平的代数、三角学和基础微积分。线性代数的背景知识是有用的，但不是必须的，因为任何线性代数的概念都将在本课程中复习。

本文接下来的几个部分将更详细地描述不同的课程组成部分。

教训

该课程的主干是一套31课，从“什么是微分方程?”开始。这节入门课——请参见下面视频的概述——包括微分方程应用的讨论。接下来是微分方程的简史和微分方程在现代世界中出现的讨论，并以课程大纲结束。

其他课程以主题概述开始，如方向场或幂级数解，然后讨论关键概念，并穿插示例，说明使用Wolfram语言函数验证解决方案或可视化结果的主要思想。beplay体育官网下载appbeplay体育手机官网安卓版

视频长度从10分钟到15分钟不等，每个视频都附有一个成绩单笔记本，显示在屏幕的右侧。将Wolfram Languabeplay体育手机官网安卓版beplay体育官网下载appge输入直接从transcript notebook复制并粘贴到嵌入式scratch notebook，以便自己尝试示例。

练习

每节课包括一组五个练习来复习它所涵盖的概念。本课程是为独立学习而设计的，因此也为所有练习提供了详细的解决方案，例如:

带有练习的笔记本是互动的，因此学生可以在课堂上尝试每个问题的变化beplay体育手机官网安卓版Wolfram云．特别鼓励他们改变微分方程的系数，增加项，并体验Wolfram语言求解微分方程的强大功能。beplay体育官网下载appbeplay体育手机官网安卓版

问题会议

课程的每个部分都包括一个问题环节，详细解决几个与本部分提出的观点相关的示例问题。这些问题环节是为了巩固学生已经学过的内容，从而巩固他们的理解。

以下是问题1的视频节选:

小测验

每个课程部分以一个由五个问题组成的简短选择题测验结束。测验的问题与课程中涉及的问题大致相同，一个彻底复习了这部分内容的学生在测验中取得好成绩应该没有困难。

学生们会收到关于他们测试问题答案的即时反馈，并鼓励他们尝试任何方法——包括手工或计算机计算——来解决这些问题。

课程证书

学生应该观看所有的课程和问题环节，并按照推荐的顺序尝试测验，因为课程主题通常依赖于早期的概念和技术。在课程结束时，你可以申请结业证书。课程证书是在观看所有课程并通过所有测验后获得的。它代表你对微分方程基础知识的熟练程度，并为你的简历或社交媒体档案增加价值。

在课程结束时还提供了一个可选的期末考试。通过考试可以获得高级别的证书。

成功的基石

掌握微分方程的基本概念对科学、技术、工程和数学(STEM)领域的学生来说是不可或缺的，对任何领域的任何人来说都是一项巨大的智力成就。我希望微分方程概论将帮助你达到这种精通，并有助于你在你所选择的领域取得成功。我喜欢创建和教授这门课程，欢迎对当前课程的任何评论以及对未来课程的建议。

确认

我要感谢Devendra Kapadia, Cassidy Hinkle, Aaron Crenshaw, Amruta Behera, Joyce Tracewell, Veronica Mullen和Bob Owens在课程的各个方面(课程、练习和视频)所做的奉献。